Insight 구조&응용역학

2018년 서울시 2차 7급 공무원 응용역학 16번 (반력산정의 강력한 풀이)

Oreo Structure — Sun, 10 May 2026 00:31:24 +0900

1.개요

얼마 전 한 수강생으로부터 위 문제를 어떻게 풀어야 하는지 질문을 받았습니다.

여러분은 위 문제를 보고 몇 초 안에 해결할 수 있다고 생각하시나요? 혹시 복잡한 평형방정식을 세워야겠다는 생각부터 들지는 않으셨나요? 또는 3차원 평형방정식을 다뤄야 한다는 부담감에 막막함을 느끼셨을 수도 있습니다. 아니면 각 평면에 투영하여 하나씩 평형방정식을 세우는 접근을 떠올리셨을 수도 있습니다.

하지만 사실 위 문제는 가상변위의 법칙을 활용하면 단 한 줄로 끝낼 수 있는 문제입니다. 실제로 풀이에 필요한 시간도 약 30초 정도에 불과하며, 본질적으로 복잡한 문제가 아닙니다.

이처럼 간단한 문제 해결의 실마리는 결국 가상변위의 법칙에 있습니다. 저는 그동안 수강생들에게 가상변위의 법칙과 영향선을 서로 연결하여 이해할 수 있도록 설명해왔으며, 해당 문제 역시 이러한 관점을 함께 묶어서 바라보기 좋은 예시라고 생각합니다.

반력을 구하는 문제가 나오면 많은 수험생들이 무조건적으로 평형방정식부터 세우려는 경향이 있습니다. 하지만 때로는 한 발짝 뒤로 물러나 구조물 전체의 큰 그림을 바라보는 것이 훨씬 큰 도움이 됩니다. 가상변위의 법칙으로부터 얻어지는 결과는 결국 힘의 평형방정식과 동일합니다. 다만 그 과정에서 정말 필요한 최소한의 평형관계만을 자연스럽게 끌어낼 수 있다는 점에서, 실전에서는 오히려 더 강력한 도구가 될 수 있습니다.

2.문제풀이

말씀드린 한줄로 끝내는 풀이는 다음과 같습니다.

출제자는 의도적으로 C절점에 편심하중을 작용시켜 모멘트가 발생하도록 문제의 장치를 설정해두었습니다.

따라서 외부 하중이 하는 가상일뿐만 아니라, 편심으로 인해 발생하는 모멘트가 하는 가상일까지 함께 고려하면 반력 성분을 매우 쉽게 산정할 수 있습니다.

이제 이를 단계별로 차근차근 설명드리겠습니다.

우선 영향선에서 사용하는 뮐러-브레스라우 정리의 관점처럼, B점에서 구하고자 하는 반력 방향으로 1만큼의 가상변위를 부여하겠습니다.

그다음 하중이 하는 가상일과 모멘트가 하는 가상일을 나누어 살펴보겠습니다.

(1) 하중이 한 가상일

B점에 1만큼 올리게 되면 C점에 1/2만큼 올라가게 됩니다.

이때 해당 방향에 대해 일을 하는 하중은 20kN만 존재하게 됩니다.

따라서 하중이 한 일은 20×1/2=10 이 되게 됩니다.

(2) 모멘트가 한 가상일

B점에서 1만큼 가상 변위를 주게 되면 BC 부재와 AB 부재는 각각 1/20 과 1/10만큼 기울기가 발생하게 됩니다.

한편 C에서의 모멘트는 중에서 BC와 AB 부재의 회전 방향대로 일하는 모멘트는 50kNm와 250kNm만 존재하게 됩니다.

따라서 모멘트가 한 가상일은 다음과 같습니다.

(3) 가상변위의 법칙 적용

반력이 한 가상일과 위에서 산정한 하중과 모멘트가 한 가상일을 합하면 다음과 같습니다.

따라서 답 ①번이 매우 쉽게 산정됩니다.

3.마무리하며

위의 풀이를 보고 어떤 생각이 드셨나요? 풀이가 낯설지만 결코 어렵다는 느낌은 들지 않을겁니다.

가상변위의 법칙을 아직 낯설어하는 학생들이 많은 것으로 보입니다.

특히 실제일과 가상일의 개념 자체가 익숙하지 않은 상태에서 문제를 접하는 경우도 상당히 많다고 느끼고 있습니다.

저는 수업 시간에 이러한 부분들을 최대한 직관적으로 이해할 수 있도록 설명하며, 실제 문제 풀이에 자연스럽게 활용할 수 있도록 집중적으로 다루고 있습니다.

가상변위의 법칙을 제대로 활용할 수 있게 되면, 7급 응용역학에서는 분명 남들과 다른 강력한 무기를 갖게 된다고 생각합니다.

불필요하게 많은 평형방정식을 세우지 않아도 되고, 보다 효율적인 변위법적 사고가 가능해지며, 이를 통해 부정정 구조물 또한 훨씬 편하게 접근할 수 있게 됩니다.

실제로 제가 운영하는 7급 응용역학 모의고사 반에서도 학생들이 이러한 관점에 조금씩 익숙해지면서, 문제를 바라보는 시각 자체가 완전히 달라지는 모습을 많이 보았습니다. 이후 다시 기출문제를 풀어보며 “이 문제를 이렇게도 볼 수 있었구나” 하며 즐거워하는 경우도 많았습니다.

제 블로그를 보며 미리 내년 7급 시험을 준비하고 계신 분들도 점점 늘어나고 있는 것 같습니다. 앞으로도 다양한 문제를 통해 새로운 관점과 효율적인 풀이 방법들을 계속 소개드릴 예정입니다. 문제 풀이나 수업 관련 문의가 있으시면 언제든지 댓글이나 메일로 편하게 연락주시기 바랍니다.

2010년 국가직 7급 응용역학 18번 (쉽게 처짐 산정하기)

Oreo Structure — Thu, 7 May 2026 17:47:50 +0900

1.개요

요즘 제 수업을 듣는 학생들이 처짐을 쉽고 빠르게 구하는 방법에 대해 많은 질문을 하고 있습니다.

대부분의 수험생들은 그동안 공액보법이나 에너지법에 지나치게 익숙해져 있다 보니, 처짐을 단순한 더하기와 빼기 수준의 직관적인 접근으로 해결하는 방식에는 오히려 익숙하지 않은 경우가 많습니다. 물론 공액보법과 에너지법은 매우 강력한 도구이며, 강사 입장에서도 체계적으로 설명하기 편한 방법입니다. 특히 에너지법은 처짐 문제에서 거의 만능에 가까운 풀이법이라 할 수 있습니다. 공학용 계산기를 사용할 수 있는 환경이라면 부정정력은 물론 처짐과 같은 물성치도 적절한 스킬을 통해 빠르게 산정할 수 있습니다.

하지만 문제는 손계산입니다. 저는 에너지법을 손적분으로 풀어야 하는 상황에서, 특히 두 개 이상의 항으로 이루어진 모멘트식을 적분해야 할 경우 효율성이 급격히 떨어진다고 생각합니다. x에 대한 2차식을 적분하게 되면 3제곱 항 계산이 반복되고, 이를 계속 곱하고 차감하는 과정 자체가 상당한 연산 부담으로 이어집니다. 결국 계산량이 많아질수록 실수 가능성 또한 높아질 수밖에 없습니다.

그럼에도 단순히 “손적분을 더 연습해야 한다”, “계산 실수를 줄이도록 반복해야 한다”라고 이야기하는 것은 사실 가장 쉬운 조언일 수 있습니다. 저는 오히려 학생들에게 실전에서 시간을 줄이고 정답률을 높일 수 있는 다른 풀이 관점들을 소개하는 것이 더 중요하다고 생각합니다.

이번 포스팅에서는 위의 합성구조물을 두 가지 방법으로 풀어보겠습니다. 첫 번째는 변위를 끌고 가며 효율적으로 처리하는 변위법적 접근이며, 두 번째는 응력법 관점에서 손으로 최소일 법칙을 적용하는 방법입니다. 물론 이 외에도 다양한 풀이가 존재하지만, 우선 대표적인 두 가지 방법을 비교해보며 각각의 장단점과 실전 활용성을 살펴보시기 바랍니다.

2. 문제풀이 방법 #1 (변위적 관점)

스프링에 걸리는 힘은 2P(인장)으로 평형방정식으로 쉽게 도출됩니다. 따라서 B에서의 처짐량은 2P/K가 됩니다.

또한 B점에서의 모멘트는 PL로 쉽게 산정됩니다.

해당 Boundary Condition을 휨강성과 연결시 단순 대입으로 빠르게 산정이 가능합니다.

① AB 구간에서의 Boundary Condition 적용

② BC 구간에서의 Boundary Condition 적용

해당 풀이법을 통해 C점에서의 자유단 처짐을 쉽게 구할 수 있을 뿐만 아니라,

B에서의 회전각까지 매우 쉽게 산정하였습니다.

문제가 어떻게 변형되어 나오더라도 매우 강력한 방법으로 풀이를 끌고 갈 수 있습니다.

3. 문제풀이 방법 #2 (응력법 : 카스틸리아노 법칙 적용)

① 모멘트 산정

② 변형에너지 산정

③ 카스틸리아노 적용

조금 더 편하게 에너지 법 하는 방법 (2개 항 제곱 적분을 최대한 피하도록 모멘트 설정)

4. 별해 (30초 이내 : 계산을 하지 않고 보기 활용하여 답 구하는 방법)

(PL^3)/(3EI)는 B점을 고정단으로 만들어버리고 AB와 스프링을 삭제하였을때 C의 처짐입니다.

따라서 처짐값은 이보다 커야 하므로 보기는 ②, ④로 좁혀집니다.

이제 4P/K 와 2P/K 중에 선택해야 하는데 스프링이 걸리는 힘이 2P 입니다.
이로 인한 스프링에너지는 (4P^2/2K)이므로 2P^2/K가 됩니다.

이에 대한 미분값은 4P/K이며 해당값이 스프링이 C점의 처짐에 대해 기여하는 값이 됩니다.

따라서 답은 ②번이 됩니다.

5. 마무리하며

에너지법, 최소일법, 카스틸리아노 법칙은 토목공학을 공부한다면 반드시 개념적으로 이해하고 있어야 하는 매우 중요한 내용입니다. 또한 이를 어떤 상황에서 어떻게 활용하여 문제를 해결하는지도 반드시 학습해야 합니다. 그 중요성에 대해서는 의심의 여지가 없습니다.

다만 저는 이를 손계산 기반의 시험에서, 특히 한 문제당 1분 30초 내외로 해결해야 하는 객관식 문제들에 대해 “만능 풀이법”처럼 접근하고 적용하는 것에는 조금 다른 관점을 갖고 있습니다. 어떤 풀이가 실제 시험장에서 더 효율적인지는 이번 포스팅을 통해 수험생 여러분께서 직접 비교하고 판단해보셨으면 합니다.

변위를 끌고 가며 푸는 방식 역시 결코 특별하거나 어려운 개념이 아닙니다. 오히려 에너지법만큼이나 직관적이며, 토목을 공부한다면 반드시 이해하고 적용할 줄 알아야 하는 중요한 사고 방식입니다. 하지만 많은 수험생들은 응력법과 카스틸리아노 법칙을 일종의 “만능 공식”처럼 받아들이고, 이를 중심으로 모든 문제 풀이를 체계화하고 싶어하는 경향이 있습니다. 이는 자연스럽게 공부량을 줄이고 싶어하는 심리와도 연결되어 있다고 생각합니다.

그러나 출제자의 시선은 다를 수 있습니다. 출제자들은 특정 풀이법 하나에 막대한 가중치를 두기보다는, 응용역학과 구조역학 전체를 얼마나 균형 있게 이해하고 있는지를 보고 있습니다. 특히 객관식 시험은 보기를 활용할 수 있다는 매우 큰 장점이 존재합니다. 보기를 빠르게 소거하고 출제 의도를 읽어내기 위해서는 특정 방법론 하나에 치우치지 않는 균형 잡힌 관점이 필요합니다.

제 블로그에서는 이러한 다양한 관점과 효율적인 문제 접근 방식들에 대해 지속적으로 다루고 있습니다. 또한 수업에서는 단순히 문제 풀이만이 아니라, 실전에서 시간을 줄이고 정답률을 높일 수 있는 사고 방식과 효율적인 역학 솔루션들을 함께 설명드리고 있습니다. 관심 있으신 분들은 메일을 통해 언제든지 문의주시기 바랍니다.

2015년 지방직 7급 응용역학 20번 (매우 간단한 풀이)

Oreo Structure — Wed, 6 May 2026 08:00:48 +0900

1.개요

위 그림에서의 핵심은 C점의 수직 변위를 구하는 것입니다.

과거 학부 시절 구조역학에서 유사한 유형을 접한 적이 있지만, 당시 문제는 부정정 구조물이었던 반면, 본 문제는 정정 구조물이라는 점에서 훨씬 단순하게 접근할 수 있습니다.

풀이 방법은 다양하게 존재하지만, 본 포스팅에서는 변위법의 장점을 적절히 결합하여 빠르고 효율적으로 해결하는 하나의 스킬을 소개하고자 합니다.

겉보기에는 복잡해 보일 수 있으나, 문제의 구조를 정확히 파악하면 매우 간결하게 정리할 수 있습니다.

핵심 아이디어는 다음과 같습니다.

만약 B점에서 수직 변위가 발생하지 않는다고 가정하면, 해당 구조물은 단순보의 처짐 문제로 환원하여 쉽게 해석할 수 있습니다. 그러나 실제로는 B점에 수직 변위가 존재하며, 이로 인해 C점에는 종속 변위가 추가로 발생하게 됩니다.

따라서 단순보로 가정했을 때의 변위와, B점 변위로 인해 유도되는 추가 변위를 중첩하여 고려하면, 복잡한 계산 없이도 문제를 효과적으로 해결할 수 있습니다.

2.문제풀이

(1) 평형방정식에 의한 반력산정

(2) B의 변위 산정 및 종속변위 (C점 변위 산정)

모멘트가 30 kNm 만큼 생기려면 B지점에서 부재 AB의 수직이 되는 축으로 전달되는 힘을 산정할 수 있고

이를 통해 B점에서의 변위를 한정할 수 있습니다.

따라서 B의 변위에 따른 C의 수직처짐은 다음과 같습니다.

(3) C점의 최종변위 산정

BD구간을 단순보로 하였을때 중앙부 집중하중에 의한 처짐량을 합산해주면 간단하게 답이 나옵니다.

따라서 답은 다음과 같습니다.

3.마무리하며

쉽고 명확하게 푼다는 것은 하나의 풀이법에 집착하는 것이 아니라, 각 방법의 장점을 취사선택하여 가장 효율적인 경로로 접근하는 것을 의미합니다. 특히 변위법은 필요한 부분만 전략적으로 활용할 수 있는 여지가 많아, 어려운 문제뿐 아니라 쉬운 문제를 더욱 빠르고 간결하게 해결하는 데에도 큰 도움이 됩니다.

변형도와 자유도에 대한 이해가 바탕이 되어야 종속변위 개념을 자연스럽게 떠올릴 수 있으며, 지점 반력과 등가절점하중을 다양한 방향에서 유연하게 해석할 수 있는 시야도 함께 길러집니다. 이러한 관점에서 보면, 본 문제 역시 캔틸레버 처짐의 절반과 단순보 처짐을 중첩하는 것으로 매우 간단하게 정리할 수 있습니다.

반면 응력법(단위하중법, 최소일법)으로 접근할 경우 해를 구하는 것 자체는 가능하지만, 결국 긴 계산 과정과 손적분에 의존하게 됩니다. 그 과정에서 얻어갈 수 있는 것은 사실상 계산 숙련도 외에는 거의 없으며, 개념적인 통찰이나 문제 해결 전략 측면에서 남는 것이 매우 제한적입니다.

결국 탄탄한 기본기는 응력법과 변위법이라는 두 가지 축을 모두 이해하고, 상황에 맞게 선택할 수 있는 능력에서 나옵니다. 출제자의 의도를 읽고 보다 효율적인 풀이를 고민하는 과정이, 고득점으로 이어지는 가장 중요한 차이를 만들어냅니다.

2018년 서울시 7급 1차 응용역학 풀이 (쉽고 간단하게 푸는 Skill)

Oreo Structure — Mon, 4 May 2026 11:15:52 +0900

2018년_서울시_응용역학_7급_1차_A형.pdf

0.52MB

2018_응용역학_서울시_7급_1차_풀이.pdf

4.70MB

“바로 풀린다” 리스트 (문제당 30초 내외)

1 (처짐각법), 2 (처짐각법+모멘트 분배), 3 (모멘트-회전각 관계 유연도법)
4 (우력 + 휨모멘트), 5번 (순수 휨, 경계조건 적용), 6번(등가절점하중, 병렬연결)
7 (모멘트, 곡률, 곡률반지름), 9 (부정정차수), 10 (최대 모멘트 + 휨응력),
11 (축부재+가상변위법칙), 12(포아송비, 전단계수), 13 (모멘트, 곡률반경)
14 (강체 좌굴, 가상변위의 법칙 ), 15 (압력용기 공식 기본), 16 (강체좌굴, 가상변위의 법칙)
17 (등가절점하중), 18 (모멘트, 곡률)

“시간이 걸리지만 풀만하다” 또는 "조금 더 생각하면 쉽게 풀린다" 리스트

8 (직접강도법) : 직접강도법이 다소생소할 수 있으나, 이와 별개로 강성도의 정의를 알고 보기 선별 충분히 가능
19번 (조합하중) : 조합하중은 연산량이 다소 많은 것이 일반적이나, 정사각형 단면의 경우 단면계수 쉽게 처리
20번 (변형에너지) : 변형에너지를 정석으로 구하는 것보다 카스틸리아노 정리 역이용, 경계조건 활용시 쉽게 처

“나머지 풀고 되돌아 오자” 리스트

없음

1. 총평

2018년 서울시 7급 1차 시험의 난이도는 전반적으로 중(中) 수준으로 판단됩니다.
최근 제가 출제하고 있는 모의고사에 비해서는 다소 쉬운 편이었으나, 각 문항마다 출제자의 의도가 잘 드러난 회차였습니다.

겉으로 보면 복잡해 보이지만, 실제로는 간단한 장치들을 활용하면 빠르게 풀 수 있도록 설계된 문제들이 많았다는 점이 인상적입니다.
이러한 출제 의도를 그대로 따라가면서 풀이하면, 불필요한 계산을 줄이고 간결하고 깔끔한 해설로 접근할 수 있습니다.

본 포스팅에서는 이러한 관점을 바탕으로 풀이를 최대한 압축하여 정리하였습니다.
혹시 풀이가 다소 간결하게 느껴지신다면, 언제든지 댓글로 질문 주시면 상세히 답변드리겠습니다.

출제 경향 분석

이번 회차를 보면 출제자가 단순 계산 능력보다는 구조를 바라보는 사고방식을 더 중요하게 보고 있다는 것을 확인할 수 있습니다.

특히 다음과 같은 요소들이 눈에 띕니다.

변위법, 강성도법(직접강도법)
강체를 활용한 좌굴 문제
→ 이를 통해 구조물 자유도에 대한 이해와 변위 기반 사고를 요구하고 있습니다.

또한,

5번, 7번, 13번 문항에서는
→ 곡률(Curvature)에 대한 기본기를 확인하려는 의도가 드러납니다.

문제별 인사이트

15번 문제
외경이 주어졌지만 보기에서 이를 활용한 함정 선택지가 없다는 점에서,
→ 오히려 불필요한 계산을 유도하지 않으려는 출제자의 배려가 느껴지는 문항이었습니다.
6번, 17번 문제
일반적으로 수험생들이 많이 사용하지 않는
등가절점하중
개념을 활용하면 매우 간단하게 풀이가 가능합니다.
→ 이런 장치를 알고 있느냐에 따라 풀이 시간 차이가 크게 발생합니다.

정리하면, 이번 시험은

겉보기 난이도는 높지만
내부적으로는 배려된 장치와 일관된 출제 테마가 존재하는 시험이었습니다.

따라서 단순 계산 위주의 접근이 아니라,

문제의 의도를 읽고
출제자의 사고 흐름에 맞추어 접근할 수 있다면

충분히 고득점을 노릴 수 있는 회차였다고 판단됩니다.

개인적으로는
2017년 국가직 7급 시험이
이번 2018년 서울시 1차보다 더 어려웠다고 생각합니다.

그렇기 때문에 과거 기출을 기준으로 높은 난이도에 대비해온 수험생이라면,
이번 시험은 오히려 수월하게 느껴졌을 가능성이 높은 회차였을 것입니다.

2. 문제풀이

2018년 서울시 7급 1차 응용역학 1번, 2번

2018년 서울시 7급 1차 응용역학 3번, 4번

2018년 서울시 7급 1차 응용역학 5번, 6번

2018년 서울시 7급 1차 응용역학 7번, 8번

2018년 서울시 7급 1차 응용역학 9번, 10번

2018년 서울시 7급 1차 응용역학 11번, 12번

2018년 서울시 7급 1차 응용역학 13번, 14번

2018년 서울시 7급 1차 응용역학 15번, 16번

2018년 서울시 7급 1차 응용역학 17번, 18번

2018년 서울시 7급 1차 응용역학 19번, 20번

변단면 단순보 처짐의 처짐각법 해결법 (7급 모의고사 문제)

Oreo Structure — Sun, 3 May 2026 08:54:58 +0900

1.개요

캔틸레버 변단면 문제에 이어, 이번에는 한 단계 더 나아간 형태의 변단면 문제를 출제해보았습니다.
풀이를 확인하기에 앞서, 반드시 스스로의 방법으로 한 번 고민해보시기를 권장드립니다. 자신의 해법을 점검하고, 이후 타인의 풀이를 비교·분석하여 그 중 필요한 부분만 취사선택하는 과정이 결국 ‘나만의 풀이’를 만드는 핵심입니다. 단순히 남의 풀이를 그대로 받아들이는 것은 실력 향상에 큰 도움이 되지 않습니다.
이번 문제는 기존 캔틸레버 구조물이 아닌, 단순보에서의 변단면 응용 문제입니다. 실제 하프 모의고사로 출제했을 당시, 많은 수강생들이 처음에는 ‘이게 과연 손으로 빠르게 풀 수 있는 문제인가’라는 의문을 가졌습니다. 그러나 처짐각법을 일관된 관점으로 적용하는 방법을 익힌 이후에는, 오히려 직관적으로 접근할 수 있는 문제였다는 점을 스스로 체감했다고 합니다.
해당 회차에 들어가기 전 약 1시간 30분 동안 처짐각법의 기본 개념부터 이론, 그리고 다양한 응용까지 충분히 다루었으며, 이러한 준비가 문제 해결의 핵심 역할을 했습니다. 이전 캔틸레버 변단면 풀이가 궁금하신 분들은 하단 링크를 참고해주시기 바랍니다.https://oreostructure.com/195

변단면 Cantilever 처짐의 처짐각법 해결법 (7급 모의고사 문제)

1.개요마 전 한국도로공사 토목직 필기시험에서 변단면 처짐 문제가 출제되었다는 이야기를 듣고, 이를 응용하여 구성해 보았습니다.물론 이 문제는 M/EI 도의 1차 모멘트 비율을 이용해서도 충

oreostructure.com

정정구조물에서도 처짐각법은 매우 강력한 도구입니다. 각 부재력은 평형방정식을 통해 비교적 간단히 구할 수 있으며, 이 값들은 곧 경계조건(Boundary Condition)으로 작용하여 처짐과 회전각을 산정하는 데 큰 도움을 줍니다. 이러한 특성을 바탕으로, 이번에는 단순보 변단면 문제에 어떻게 응용할 수 있는지를 살펴보겠습니다.
참고로 구간을 2L/3과 L/3으로 나눈 이유는, 만약 L/2로 설정할 경우 단면 1차모멘트(또는 강성)를 단순히 평균 처리하는 방식으로도 답을 유추할 수 있기 때문입니다. 이러한 ‘꼼수’를 배제하고, 처짐각법을 활용한 정석적인 접근을 유도하기 위해 의도적으로 구간을 설정하였습니다.

2.문제풀이

C에서의 회전각과 처짐값을 각각 θ와 δ로 표현하게 되면 Mca 와 Mcb는 각각 다음과 같이 서술할 수 있습니다.

이때 절점 평형조건으로 인하여 Mca와 Mcb를 합하면 0이 되어야 합니다.
따라서 다음과 같은 조건이 성립됩니다.

따라서 θ는 다음과 같이 정리 될 수 있습니다.

한편, Mcb는 2P/3 × L/3으로 2PL/9의 값을 갖습니다.
따라서 Mcb식에 산정한 θ값을 대입하게 되면 다음과 같습니다.

따라서 답은 ③이 됩니다.

3. 마무리하며

처짐각법을 활용하여, 겉보기에는 다소 복잡해 보이는 문제를 간단하게 풀어보았습니다.
공학용 계산기를 사용할 수 있다면 비교적 빠르게 해결할 수 있는 문제이지만, 7급 시험과 같이 손계산이 요구되는 환경에서는 일반적으로 난이도가 있는 문제로 인식됩니다. 그렇다면 대부분의 수험생들은 어떻게 접근할까요? 보통은 BMD를 먼저 그리고, 이를 EI와 2EI로 나누어 M/EI도를 작성한 뒤 공액보법으로 해석을 시도합니다. 이후 바리뇽 정리를 활용해 분포하중을 등가 집중하중으로 치환하고, 평형방정식을 적용한 뒤 특정 절점에서 모멘트를 취하는 방식으로 풀이를 이어가게 됩니다.
하지만 이러한 접근은 계산 과정이 길어지고, 손계산 환경에서는 상당히 비효율적일 수밖에 없습니다.
최소일의 원리를 적용하더라도 변형에너지를 손적분으로 정확히 산정하는 과정 역시 결코 간단하지 않습니다.
그렇다면 모든 변단면 문제에 대해 일반식을 유도하고 암기해야 할까요?
제 생각은 그렇지 않습니다.
처짐각법을 활용하면 우리가 이미 알고 있는 기본 개념만으로도 대부분의 처짐과 회전각을 훨씬 간결하게 산정할 수 있습니다.
실제로 수업을 진행하면서 느낀 점은, 7급·9급을 준비하시는 분들께서 처짐각법의 비중을 상당히 낮게 두고 있다는 것입니다.
물론 학습 방법에는 개인차가 있지만, 저는 이러한 접근이 다소 아쉽다고 생각합니다.
처짐각법은 다양한 문제에 폭넓게 적용 가능하며, 특히 난이도가 높아질수록 그 효율성이 더욱 두드러집니다.
이번 문제를 통해 새로운 관점과 접근 방식을 얻어가셨기를 바랍니다.
앞으로도 블로그를 통해 다양한 인사이트를 공유드릴 예정이며,
수업에 관심이 있으신 분들은 언제든지 메일로 편하게 문의 주시기 바랍니다.

2024년 5급 공채 응용역학 1번 (가상변위의 법칙의 응용)

Oreo Structure — Sat, 2 May 2026 12:02:05 +0900

1.개요

그동안 축부재 관련 포스팅에서는 비교적 단순한 구조물을 대상으로, Kinematic 관계를 설정하고 이를 바탕으로 가상변위의 법칙을 적용하는 방법을 다뤄왔습니다.

이번 포스팅에서는 한 단계 더 나아가, 강체로 연결된 구조물에 온도 변화까지 결합된 보다 복잡한 형태의 문제에 대해 가상변위의 법칙을 어떻게 적용할 수 있는지를 살펴보고자 합니다. 한눈에 보기에도 다소 까다로운 문제이기 때문에, 많은 수험생들은 응력법과 가상일의 법칙을 우선적으로 떠올릴 가능성이 큽니다. 이는 일반적으로 Kinematic 관계 설정 자체를 어려워하기 때문입니다.

하지만 응용역학 및 구조역학에서는 응력법뿐만 아니라 변위법의 관점에서 구조물을 해석하는 능력 또한 매우 중요합니다. 두 접근을 함께 비교하며 이해하면, 구조물을 보다 입체적으로 바라보는 데 큰 도움이 됩니다.

변위법에 의한 해석은 먼저 구조물의 자유도(Degree of Freedom)를 파악하는 것에서 출발합니다. 본 문제에서 부재 1과 2는 강체의 거동에 의해 변위가 구속되며, 해당 강체는 C점의 힌지로 인해 회전에 대한 자유도만을 가집니다. 따라서 전체 구조물은 1자유도 시스템으로 단순화할 수 있으며, 이러한 특성을 활용하면 변위법을 통한 해석이 매우 간결하고 강력하게 전개될 수 있습니다.

2.문제풀이 (변위법)

(1) Kinematic 관계 구축

F가 수직으로 δ만큼 상향으로 변위가 생기게 되면

부재 1 (부재 AB)는 2δ/7만큼 수축 ,

부재2 (부재 ED)는 6δ/7만큼 인장하게 됩니다.

[참고] Kinematic 해법을 산정하는 별도 방식

참고로 Kinematic 관계 설정을 어려워하는 분들께 설명할 때 활용하는 하나의 테크닉이 있습니다.

바로 가상변위의 법칙에서 도출되는 결과는 결국 힘의 평형방정식이라는 점입니다.

따라서 이 평형방정식을 출발점으로 삼으면, Kinematic 관계를 역으로 추적하여 구축할 수 있습니다.

이러한 접근은 Matrix 변위법에서 다소 낯설게 느껴질 수 있는 A 매트릭스 구성 방식과도 자연스럽게 연결됩니다.

이를 보여드리자면 아래 그림과 같습니다.

부재1과 부재2에 대한 부재력 앞에 붙은 상수인 -2/7와 6/7이 위에서 언급한 부재의 변위값과 일치하는 것을 볼 수 있습니다.
(참고로 저는 개인적으로 A 매트릭스를 구성하는 방식에 대해서는 크게 공감하지 못하는 편입니다.
가상변위의 법칙과 연결되는 흐름을 고려하면, Kinematic 관계를 직접 설정하여 답안을 전개하는 것이 더 자연스럽다고 생각합니다. 또한 Kinematic 관계를 위해 평형방정식을 별도로 구축하는 접근보다는, 차라리 평형방정식을 세운 김에 응력법인 최소일의 원리를 활용하여 풀이를 이어가는 것이 보다 일관된 해석이라고 보는 입장입니다.)

(2) 가상변위의 법칙 적용

가상변위의 법칙 적용은 매우 단순합니다. 외부 가상일은 내부의 가상일과 같다라는 간단한 방식으로 해석됩니다.

① 외부일

외부일은 단순합니다. 제가 변위를 위로 잡았지만 하중은 아래방향이므로 전체 외부 가상일은 음의 값을 갖게 됩니다.

② 내부일

강성도에 순수 힘에 의한 변위를 곱하게 되면 부재력이 산정됩니다.

해당 부재력에 변위를 곱해주면 내부일이 됩니다.

따라서 총 내부일은 다음과 같습니다.

③ 외부일 = 내부일

하중은 아래로 내려갔지만 변위가 연직 위로 생긴 이유는 다소 직관적으로 받아들이기 힘든 결과이지만

부재 2의 온도에 의한 변위가 부재 1의 온도에 의한 변위의 약 1.46배를 상회하면서 발생한 것으로 이해하시면 됩니다.

④ 부재내 응력 산정

위에서 산정한 δ를 통해 부재력을 산정할 수 있고 이를 통해 단면적으로 나누어 응력도 산정 가능하게 됩니다.

따라서 부재1은 55.5268 MPa의 압응력이 작용하고

부재2는 20.9211의 압축응력이 작용합니다.

⑤ 부재의 길이방향 변위의 크기와 방향 산정

위에서 산정한 δ를 통해 Kinematic 관계를 활용해 부재의 변위는 매우 쉽게 산정할 수 있습니다.

따라서 부재 1의 경우 약 1.882×10^(-2) mm 만큼 (-) 방향으로 이동하며

부재 2의 경우 약 5.645 ×10^(-2) mm 만큼 (+) 방향으로 이동하게 됩니다.

3.문제풀이 (응력법)

응력법 풀이과정을 공유하겠습니다.

대부분의 많은 분들이 해당 방식으로 풀이하는 것으로 알고 있습니다.

저는 검산용으로 활용해보았습니다.

겉보기에는 간단해 보이지만 지속적으로 나오는 결과값들을 Store 하면서 끌어가나는 계산기 Skill이 필요합니다.

익숙해지면 기계적이고 빨라지는 장점이 있지만 직관성은 떨어져서 자신만의 검산툴이 없으면 안되는 풀이입니다.

예컨대 산정된 부재력을 바탕으로 활용하였던 평형방정식에 재 대입하여 검산하는 것은 금물입니다.

이미 solve와 store로 끌고가서 나온 결과물이기 때문에 당연히 기존에 활용한 평형방정식을 만족할 수 밖에 없습니다.

따라서 다른 방식의 검산이 필요하게 됩니다.

이로서 응력법과 변위법 결과값이 일치하는 것을 확인하였습니다.

4.마무리하며

역학에서는 자신만의 검산 체계를 갖추는 것이 무엇보다 중요합니다. 구조기술사나 5급 기술고시 모두 채점 방식이 이분법적인 성격이 강하기 때문에, 정답에 도달하면 높은 점수를 받지만 그렇지 못하면 점수 확보가 쉽지 않습니다.

대부분의 수험생들은 익숙한 응력법으로 먼저 접근하는 경향이 있습니다. 다만 이러한 분들께는 변위법이 단순한 또 하나의 풀이 방법이 아니라, 단계별로 해석 과정을 검증할 수 있는 매우 유용한 도구가 될 수 있습니다. 따라서 변위법 풀이를 병행하여 꾸준히 학습해보시길 권해드립니다.

실제로 여러 구조기술사 학원에서도 응력법과 변위법을 함께 활용하여 풀이하고 검산하는 것을 권장한다고 합니다. 다만 변위법을 접근하는 방식에 있어, Kinematic 관계를 평형방정식으로 역산하는 방식(A 매트릭스 구성)에만 의존하는 경우가 많은데, 이러한 접근은 개념적 이해 없이 형식만 남을 위험이 있습니다. 최소일의 원리와의 연결 또한 단순히 형식적으로 받아들이기보다는, 그 유도 과정과 의미를 함께 이해하는 것이 중요합니다.

변위법의 핵심은 평형방정식 자체가 아니라, Kinematic 관계를 기반으로 한 가상변위의 법칙에 대한 해석에 있습니다. 이를 제대로 이해하지 못한 채 공식이나 절차만 암기하게 되면, 종속변위나 지점침하와 같은 조건이 추가되는 순간 쉽게 흔들릴 수밖에 없습니다.

아쉽게도 국내 수험 환경에서는 특정 교재나 서브노트 중심의 학습이 이루어지다 보니, 이러한 접근 방식이 하나의 정답처럼 받아들여지는 경우가 많습니다. 반면 해외의 구조역학 교재들은 Kinematic 관계와 가상변위의 법칙을 기반으로 한 해석을 중심에 두고 전개되는 경우가 많습니다. 이러한 차이는 자연스럽게 구조물을 바라보는 유학파 교수님들과 수험생들의 시선의 차이로 이어집니다.

제 블로그를 통해 이러한 시선의 간극을 조금씩 좁혀가며, 출제자가 의도한 바를 정확히 읽어내고 그에 맞는 답안을 작성하는 데 한 걸음 더 가까워지시길 바랍니다.

변단면 Cantilever 처짐의 처짐각법 해결법 (7급 모의고사 문제)

Oreo Structure — Fri, 1 May 2026 21:52:45 +0900

1.개요

마 전 한국도로공사 토목직 필기시험에서 변단면 처짐 문제가 출제되었다는 이야기를 듣고, 이를 응용하여 구성해 보았습니다.

물론 이 문제는 M/EI 도의 1차 모멘트 비율을 이용해서도 충분히 처리할 수 있습니다.

하지만 만약 문제에서 처짐을 직접 구하라고 한다면, 여러분은 어떤 방식으로 접근하실 것인지 한번 고민해 보셨으면 합니다.

많은 분들이 중첩법을 활용하여 구하는 방법에 익숙하실 것 같습니다.

이는 많은 분들이 이미 알고 있는 풀이여서 다른 방법을 소개하고자 합니다.

바로 처짐각법을 활용하여 문제를 해결하는 과정을 다뤄보겠습니다.
참고로 저는 이전에 처짐각법 시리즈를 통해 기본 이론을 정리한 바 있습니다.

https://oreostructure.tistory.com/48

보 구조물 변위법의 기본 - 처짐각법 pt 1

1. 개요단순보 양끝에 모멘트가 작용하면 휨은 어떻게 될까요?구조물을 스프링처럼 단순 모델로 치환하는 직관은 유용하지만, 보는 단자유도 스프링과 달리 양단 회전이 독립적으로 존재합니다

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https://oreostructure.tistory.com/58

보 구조물 변위법의 기본 - 처짐각법 pt 2

1. 개요이번 글은 처짐각법 Pt.1에 이어 두 번째 글입니다.https://oreostructure.com/48 보 구조물 변위법의 기본 - 처짐각법 pt 11. 개요단순보 양끝에 모멘트가 작용하면 휨은 어떻게 될까요?구조물을 스

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https://oreostructure.tistory.com/60

보 구조물 변위법의 기본 - 처짐각법 pt 3 (FEM 과 등가 절점 하중)

1. 개요(1) 등가 절점하중(Equivalent Nodal Force)의 개념구조역학을 공부하다 보면 “등가 절점하중(또는 등가 격점하중)”이라는 개념이 자주 등장합니다.이 용어는 단순히 수식의 변환이 아니라, 전

oreostructure.com

그 과정에서 처짐을 단순한 변위가 아니라 ‘현 회전각’으로 치환하여, 회전각 개념으로 접근하는 방법을 강조했습니다.

이러한 방식으로 개념을 확장해서 이해하지 않으면, 처짐각법은 매우 제한적인 상황에서만 적용 가능한 도구로 남게 됩니다.

실제로 많은 분들을 지도해본 결과, 처짐각법의 활용 비중이 낮거나 응용까지 이어지지 않는 경우가 많다는 점을 느꼈습니다.

이번 문제를 통해, 다소 복잡해 보이는 상황에서도 처짐각법을 어떻게 효과적으로 적용하여 실제 처짐값을 구할 수 있는지 그 과정을 보여드리겠습니다.

2. 문제풀이 (처짐각법)

처짐각법의 공식을 통해 직관적으로 저희는 다음의 사실을 유추할 수 있습니다.

B지점의 모멘트, 회전각, 처짐을 알면 C점의 처짐량을 알수있다.

단순한 정정 캔틸레버이므로 모멘트 내력은 매우 쉽게 산정됩니다.

(1) Case (a)

처짐각 공식을 적용하면 다음과 같습니다.

한편, 사다리꼴에서 도심은 밑변과 아랫변이 1:2 인경우 높이의 5/9 배라는 사실을 통해 식을 다음과 같이 단순화 할 수 있습니다.

한편 θb는 M/EI도를 통해 다음과 같이 쉽게 산정됩니다. (사다리꼴의 면적)

따라서 C점의 처짐공식에 대입하게 되면 다음과 같습니다.

(2) Case (b)

아까와 마찬가지로 처짐각법을 적용시 다음과 같습니다.

따라서 C점의 처짐은 다음과 같이 정리할 수 있습니다.

한편 B점의 회전각은 (a)의 경우에 비하여 2배 적습니다 (EI → 2EI)

따라서 C점의 처짐은 B점의 회전각 값을 대입하여 다음과 같이 정리할 수 있습니다.

(3) δC 의 비율 산정

따라서 답은 ①이 됩니다.

3. 마무리하며

저는 위 문제에 한정하여 실제 풀이에서는 M/EI 도를 활용하여,

넓이의 비율과 1차 모멘트의 비율로 보다 간결하게 접근하였습니다.

그럼에도 불구하고 처짐각법 풀이를 따로 가져온 이유는,

중첩법 외에도 충분히 강력하고 효율적인 해석 방법이 존재한다는 점을 소개하고 싶었기 때문입니다.

또한 공기업 시험뿐만 아니라 공무원 시험에서도 처짐을 직접 산정하도록 요구하는 문제가 실제로 출제된 바 있습니다.

처짐각법의 가장 큰 장점은 ‘직관성’입니다.

앞서 말씀드린 것처럼, 처짐을 구하기 위해서는 결국 양 끝단의 모멘트와 회전각만 파악하면 충분합니다.

만약 한쪽 끝의 모멘트가 0인 경우라면, 수정된 처짐각법을 적용할 수 있기 때문에

필요한 조건이 하나 더 줄어드는 장점도 있습니다.

문제를 마주했을 때
“주어진 조건은 무엇인가?”, “어떤 조건을 추가로 구해야 하는가?”
이러한 판단을 빠르게 할 수 있도록 도와주는 것이 바로 처짐각법이며,

특히 휨부재 문제에서 매우 유효한 사고 틀을 제공합니다.

이러한 관점을 체화하게 되면, 단순히 문제를 푸는 수준을 넘어서 휨부재에 대한 이해도를 한 단계 더 깊게 가져갈 수 있습니다.
제가 7급 하프 모의고사 강의에서 가장 중요하게 생각하는 포인트도 바로 이 부분입니다.

7급 응용역학 하프 모의고사 2회차 문제 공개 및 학생 모집

Oreo Structure — Tue, 28 Apr 2026 23:14:57 +0900

얼마 전 진행했던 7급 응용역학 하프 모의고사 문제를 일부 공개합니다.

이번 모의고사 문제들은 한눈에 보면 다소 어렵고 복잡해 보일 수 있습니다.
하지만 실제로 풀이를 해보면, 문제 안에 숨어 있는 장치들을 잘 활용할 경우 대부분 1~3줄 안에서 풀이가 끝나는 문제들로 구성하였습니다.

저는 7급 응용역학에서 중요한 것은 단순히 공식을 많이 외우는 것이 아니라고 생각합니다.
기출문제를 깊게 분석해보면, 어렵게 보이는 문제 안에도 계산을 줄여주는 장치, 자유도를 줄여주는 조건, 대칭성, 변위 관계, 평형 조건, 영향선적 사고 등 활용할 수 있는 요소들이 굉장히 많이 숨어 있습니다.

문제를 어렵게 출제하더라도, 출제자는 아무 장치 없이 무작정 복잡한 계산만 요구하지 않는 경우가 많습니다.
오히려 문제의 핵심 장치를 발견하면 매우 짧고 깔끔하게 풀리는 문제들이 많습니다.

이번 하프 모의고사 문제풀이에서도 단순히 정답만 맞히는 방식이 아니라,

문제에서 어떤 장치를 발견해야 하는지,
왜 그 장치를 활용하면 계산이 줄어드는지,
기출문제에서는 비슷한 개념이 어떻게 출제되었는지,
실전에서 이런 유형을 보면 어떻게 빠르게 판단해야 하는지

에 대해 깊게 설명하고 있습니다.

겉으로 보기에는 어려운 문제를 보고 당황하지 않고,
문제 안에 숨어 있는 구조를 읽어내는 훈련을 하는 것이 이 수업의 핵심입니다.

현재 7급 응용역학 하프 모의고사반을 추가로 모집하고 있습니다.
수업은 매주 하프 모의고사 형식으로 진행되며, 문제풀이와 함께 관련 개념 및 기출과의 연결까지 함께 다룹니다.

응용역학을 단순 암기가 아니라 다른 시야로 깊게 공부하고 싶은 분,
고난도 문제를 더 빠르고 효율적으로 풀고 싶은 분,
7급 응용역학에서 안정적인 고득점을 목표로 하는 분들께 도움이 될 수 있는 수업입니다.

관심 있으신 분들은 댓글 또는 메일로 문의 주시면 안내드리겠습니다.

7급 대비 응용역학 하프 모의고사 + 해설 강의 모집

Oreo Structure — Sat, 25 Apr 2026 23:26:33 +0900

7급 시험을 준비하면서
“시간이 부족하다”, “문제를 보고 어떻게 접근해야 할지 모르겠다”는 고민을 하신 분들이 많을 것입니다.

이번 강의는 단순한 문제풀이가 아니라,
시험장에서 실제로 점수를 만들어내는 방법에 초점을 맞춰 진행합니다.

■ 강의 방식

매주 1회 진행 (하프 모의고사 + 해설)
총 2시간 구성
주중 저녁 8시 ~ 10시
시간 가능한 분들을 기준으로 여러 클래스 구성 예정

■ 강의 특징

난이도 있는 문제들 엄선하여 모의고사 출제
시험장에서 바로 적용 가능한 풀이 테크닉 중심 강의
계산을 줄이고 빠르고 정확하게 풀 수 있는 방법 훈련
필요한 이론은 길게 설명하지 않고
→ 문제 해결에 필요한 핵심만 압축 전달

■ 이런 분들께 추천합니다

서울시 7급 / 지방직 7급 준비 중인 분
응용역학에서 고득점을 목표로 하는 분
단순 암기가 아닌, 문제를 보는 시야를 바꾸고 싶은 분
킬러 문항에서 시간을 줄이고 싶은 분

■ 강의 방향

응용역학은 단순히 많이 푼다고 점수가 오르는 과목이 아닙니다.
문제를 “어떻게 보느냐”에 따라 난이도가 완전히 달라집니다.

이번 강의에서는

불필요한 계산을 줄이는 방법
빠르게 구조를 파악하는 관점
어려운 문제를 쉽게 바꾸는 사고 방식

을 중심으로,
실전에서 점수로 이어지는 풀이 방식을 집중적으로 다룹니다.

■ 문의 안내

관심 있으신 분들은 댓글 또는 메시지로 문의 주시면
가능한 시간에 맞춰 클래스 안내드리겠습니다.

과외비 및 구체적인 진행 방식에 대한 추가 문의는
메일을 통해 연락 주시면 상세히 안내드리겠습니다.

■ 예시 문항 (1회차 모의고사)

겉으로 보기에는 매우 어렵고 난해해 보이나 모두 1분 이내에 빨리 풀수 있는 문항입니다.

깊은 관점을 배우고 싶으시면 문의주세요,

https://oreostructure.tistory.com/189

까다로운 10문제를 빠르게 푸는 방법 (7급 모의고사 문제 공개)

최근 7급 대비 하프 모의고사 반을 두 개로 나누어 운영하고 있습니다.얼마 전, 각 반에서 모의고사 1회차씩을 진행했고그에 사용된 문제들을 이번 포스팅을 통해 공유드립니다.문제를 처음 보

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2024년 5급 공채 응용역학 3번 (손계산으로 풀어보는 아름다운 문제)

Oreo Structure — Wed, 22 Apr 2026 07:00:41 +0900

1. 개요

문제를 보고 “아름답다”라고 느끼는 순간이 있습니다.
그럴 때는 대부분, 다른 사람들은 복잡하게 돌아가는 길을 택할 때 출제자가 던져준 힌트를 통해 훨씬 쉽고 간결하게 해결할 수 있을 때입니다.
특히 2024년 5급 응용역학 3번 문제는 그런 사례라고 생각합니다.
3번의 1번과 2번을 각각 별개의 문제로 풀어내는 경우도 많지만, 사실 2번은 1번의 결과를 활용하면 매우 간결하게 해결할 수 있습니다.
출제자는 1번에서 ‘단위 회전각’을 제시함으로써 변위법 적용에 대한 힌트를 명확히 주고 있습니다.
이 힌트를 제대로 읽어낸다면, 3차 부정정 구조인 2번 문제도 단자유도 문제로 환원하여 쉽고 깔끔하게 풀 수 있습니다.
이 지점에서 출제자의 의도를 느끼게 됩니다.
단순히 계산 능력이 아니라, 변위법을 이해하고 이를 적절히 활용할 수 있는 사람을 선별하려는 문제였다고 생각합니다.
그런 의미에서 매우 잘 만들어진, 그리고 ‘아름다운’ 문제라고 볼 수 있습니다.
다만 한편으로는 아쉬움도 있습니다.
요즘 공학용 계산기의 성능이 워낙 뛰어나기 때문에, 출제 의도와는 다른 방식으로도 정답에 도달할 수 있기 때문입니다.
예를 들어 3번의 2번 문항은 강체 구간을 EI'로 처리한 뒤, 계산기를 이용해 무한대로 극한값을 보내버리면 답을 얻을 수 있습니다.
결과는 동일하지만, 이는 출제자가 의도한 접근이라고 보기는 어렵습니다.
과거 저는 시험에서 공학용 계산기 사용을 제한해야 한다고 제안한 적도 있습니다.
그만큼 계산기의 기능이 강력해서, 문제에 숨겨진 구조나 의도를 무시하고도 ‘힘으로 밀어붙여’ 해결하는 것이 가능하기 때문입니다.
대신 계산 실수에 대해서는 보다 관대한 부분점수를 주는 방향이 바람직하다고 생각했습니다.
하지만 현실적으로 채점 효율성 등의 문제로 이러한 방식은 받아들여지기 어렵습니다.
결국 계산 자체는 앞으로도 계산기나 구조해석 프로그램이 담당하게 될 것입니다.
그렇다면 엔지니어에게 더욱 중요한 것은, 문제를 바라보는 논리 구조와 해석 능력입니다.
그리고 그 사고 과정을 스스로 설명하고 표현할 수 있는 능력이 필요합니다.
이제 공학용 계산기를 잠시 내려놓고, 손계산을 통해 이 문제를 풀어보겠습니다.

2.문제풀이

(1) 3-1번 문제 풀이

모멘트가 전구간에서 1차식이 되므로 보의 처짐곡선식은 3차 방정식이 됩니다.
경계조건 (Boundary Condition) 적용하여 수평 축 x에 대해 순차 적분하게 되면 다음과 같이 처짐 곡선식을 산정할 수 있습니다.

추가로 x=L일 때 y=0 인 Boundary condition을 적용하게 되면 다음과 같습니다.

따라서 다음과 같이 M을 산정할 수 있습니다.

이는 우리가 알고 있는 처짐각법 결과와 일치하기도 합니다.

(2) 3-2번 문제 풀이

P 방향으로 δ만큼 당겼을때 강체와 보부분의 접합부의 회전각은 강체의 현회전각에 의해 종속됩니다.
이를 그림으로 표현하면 다음과 같습니다.

이때 보의 각 절점에 걸리는 내력은 3-1번 결과에 따르면 다음과 같습니다.

이제 가상 변위의 법칙을 활용하여 식을 세우면 다음과 같습니다.

주어진 물성치를 대입하면 다음과 같습니다.

3.마무리하며

저는 예전부터 여러 포스팅을 통해, 강체는 오히려 문제를 어렵게 만드는 요소가 아니라 문제를 쉽게 풀 수 있도록 돕는 장치라고 이야기해왔습니다.
이번 문제에서도 확인할 수 있듯이, 강체는 종속변위를 만들어내고 자유도를 줄여주는 역할을 합니다.
이러한 관점을 이해하고 있느냐에 따라 문제의 난이도는 완전히 달라집니다.
해당 개념에 대해서는 이전 구독자 Q&A 포스팅에서도 다룬 바 있으니, 관심 있으신 분들은 하단의 링크를 참고해보시면 도움이 될 것입니다.
https://oreostructure.tistory.com/129

강체가 있는 단순보의 처짐 (구독자 질의)

1.개요한 구독자 분께서“EI 강체(EI → ∞)가 오히려 문제를 더 쉽게 만든다”는 제 의견에 대해 깊은 인상을 받으셨다고 하며,여러 가지 EI 강체가 포함된 문제들을 직접 시도해 보신 후 위 문제

oreostructure.com

비록 5급 문제이지만, 7급을 준비하시는 분들께서도 충분히 얻어갈 것이 많은 문제라고 생각하여 함께 다뤄보았습니다.
구조기술사나 5급 공채 문제에서 비대칭 전단중심과 같이 ‘개념적 의미 보다는 계산기 의존도가 매우 큰 계산만 복잡한 문항’들에 대해서는 개인적으로 아쉬움을 느끼는 편입니다.
계산기의 기능이나 숙련도에 의존해야만 풀 수 있는 문제는, 좋은 문제라고 보기는 어렵다고 생각합니다.
하지만 대부분 주요 개념들이 깊게 녹아있는 질 좋은 문제들이 많아 교수님들이 어떤 시야를 갖고 있는가에 대해 좋은 힌트를 얻는 경우가 많습니다.
결국 중요한 것은 계산 능력이 아니라, 구조를 바라보는 시야와 논리입니다.
이번 문제를 통해 그런 부분에 대한 인사이트를 하나라도 얻어가셨기를 바랍니다.
끝으로, 현재 7급 공채 대비 하프 모의고사반을 운영하고 있습니다.
관련하여 1회차 모의고사를 이전 포스팅에서 다뤘으니, 직접 문제를 풀어보시고 답안도 함께 확인해보시기를 권해드립니다.
https://oreostructure.com/189

Insight 구조&응용역학

2018년 서울시 2차 7급 공무원 응용역학 16번 (반력산정의 강력한 풀이)

1.개요

2.문제풀이

(1) 하중이 한 가상일

(2) 모멘트가 한 가상일

(3) 가상변위의 법칙 적용

3.마무리하며

2010년 국가직 7급 응용역학 18번 (쉽게 처짐 산정하기)

1.개요

2. 문제풀이 방법 #1 (변위적 관점)

① AB 구간에서의 Boundary Condition 적용

② BC 구간에서의 Boundary Condition 적용

3. 문제풀이 방법 #2 (응력법 : 카스틸리아노 법칙 적용)

① 모멘트 산정

② 변형에너지 산정

③ 카스틸리아노 적용

** 조금 더 편하게 에너지 법 하는 방법 (2개 항 제곱 적분을 최대한 피하도록 모멘트 설정) **

4. 별해 (30초 이내 : 계산을 하지 않고 보기 활용하여 답 구하는 방법)

5. 마무리하며

2015년 지방직 7급 응용역학 20번 (매우 간단한 풀이)

1.개요

2.문제풀이

(1) 평형방정식에 의한 반력산정

(2) B의 변위 산정 및 종속변위 (C점 변위 산정)

(3) C점의 최종변위 산정

3.마무리하며

2018년 서울시 7급 1차 응용역학 풀이 (쉽고 간단하게 푸는 Skill)

“바로 풀린다” 리스트 (문제당 30초 내외)

“시간이 걸리지만 풀만하다” 또는 "조금 더 생각하면 쉽게 풀린다" 리스트

“나머지 풀고 되돌아 오자” 리스트

1. 총평

출제 경향 분석

문제별 인사이트

2. 문제풀이

변단면 단순보 처짐의 처짐각법 해결법 (7급 모의고사 문제)

1.개요

2.문제풀이

3. 마무리하며

2024년 5급 공채 응용역학 1번 (가상변위의 법칙의 응용)

1.개요

2.문제풀이 (변위법)

(1) Kinematic 관계 구축

[참고] Kinematic 해법을 산정하는 별도 방식

(2) 가상변위의 법칙 적용

① 외부일

② 내부일

③ 외부일 = 내부일

④ 부재내 응력 산정

⑤ 부재의 길이방향 변위의 크기와 방향 산정

3.문제풀이 (응력법)

4.마무리하며

변단면 Cantilever 처짐의 처짐각법 해결법 (7급 모의고사 문제)

1.개요

2. 문제풀이 (처짐각법)

(1) Case (a)

(2) Case (b)

(3) δC 의 비율 산정

3. 마무리하며

7급 응용역학 하프 모의고사 2회차 문제 공개 및 학생 모집

7급 대비 응용역학 하프 모의고사 + 해설 강의 모집

■ 강의 방식

■ 강의 특징

■ 이런 분들께 추천합니다

■ 강의 방향

■ 문의 안내

■ 예시 문항 (1회차 모의고사)

2024년 5급 공채 응용역학 3번 (손계산으로 풀어보는 아름다운 문제)

1. 개요

2.문제풀이

(1) 3-1번 문제 풀이

(2) 3-2번 문제 풀이

3.마무리하며

조금 더 편하게 에너지 법 하는 방법 (2개 항 제곱 적분을 최대한 피하도록 모멘트 설정)