2018년 2차 서울시 7급 응용역학 15번 풀이 (내력이 0일 때의 처짐)

1.개요

위의 문제를 살펴보기전에 이전 포스팅을 잠시 참고해주십시오.

https://oreostructure.tistory.com/7

2025년 7급 응용역학 가형 24번 풀이

제 블로그의 초기 글을 읽어보신 분들이라면, 축부재가 0부재일 때의 처짐에 대해 다룬 포스팅을 기억하실 겁니다.
내력이 0이라는 사실은 많은 계산 과정을 획기적으로 단순화시켜 줍니다. 하중에 의한 변형이 발생하지 않기 때문에, 해당 부재는 구조물에 하중이 작용하더라도 마치 강체처럼 거동하게 됩니다.

강체로 거동한다는 것은, 관련된 절점들의 변위가 서로 독립적이지 않고 종속 관계를 갖게 된다는 뜻입니다. 이로 인해 구조물의 거동을 기하적으로 해석할 수 있는 여지가 생기며, 문제를 훨씬 직관적이고 쉽게 풀 수 있게 됩니다.

이에 대한 대표적인 예제를 다룬 포스팅은 아래와 같습니다.

https://oreostructure.com/5

2021년 7급 응용역학 가형 9번 풀이

이전 포스팅 2개를 링크를 같이 걸어 둔 이유는 0부재와 강체 거동이라는 측면을 십분활용하면 위의 문제가 매우 쉽게 풀리기 때문입니다. 

다시 문제의 그림를 살펴보면 자유단 B절점을 기준으로 AB 아치에 있는 임의의 점을 잘라 자유물체도를 그리더라도 모멘트를 포함한 모든 내력이 자명하게 0이 됩니다. 이와 같은 경우 가상하중의 법칙에 의한 일의 식을 살펴보면 다음과 같습니다.

즉, 휨에 기여하는 가상일이 0이 되어버리게 됩니다.

이때 아치 AB는 휨에 의한 변형이 없게 되며 마치 강체처럼 존재하게 됩니다.

그리고 B의 처짐은 전적으로 A의 처짐에 종속되게 됩니다.

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2. 문제풀이

개요에서 설명드린 특성을 십분 활용하면, AB 구간은 아치 형상이든 다른 어떤 형상이든 문제의 해에는 전혀 영향을 미치지 않습니다.
해당 구간은 내력이 0인 부재로 거동하므로 변형이 발생하지 않고, 결과적으로 구조물 전체 거동을 지배하는 요소가 아니기 때문입니다.

즉 위의 3가지 그림 모두 B에서의 변위는 모두 동일하게 산정됩니다.

사람마다 다르겠지만 저는 맨 우측 그림이 가장 간단하다고 판단되기때문에 이를 활용하겠습니다.

우선 등분포 하중이 있는 캔틸레버의 끝단의 회전각을 산정해보겠습니다.

공액보법을 활용하면 wh^3/48EI로 쉽게 산정 됩니다.

이 회전각이 발생 전과 후를 비교하였을때 캔틸레버와 부재 AB 사이 유지되는 각도는 일정하게 유지되어야 합니다.

따라서 wh^3/48EI 의 회전각이 발생하였을때 부재 AB도 그만큼의 현회전각이 발생해야 합니다.

따라서 B에서의 연직변위는 다음과 같이 쉽게 산정할 수 있습니다.

따라서 답은 ①으로 매우 쉽게 산정됩니다.

3. 마무리하며

이로써 내력이 0이 되는 순간 변위가 종속되고, 그 결과 기하학적(Kinematic) 관계만으로도 문제를 매우 쉽게 풀 수 있음을 확인하였습니다.

개요에서 링크를 걸어두었던 2021년 7급 응용역학 가형 9번 역시 이러한 각도 유지 관계를 활용하면, 복잡한 계산 없이 비례식 한 줄로 정리되는 문제였습니다.

이번 포스팅에서 다룬 2018년 서울시 7급(2차) 15번은 캔틸레버 자유단의 회전각을 직접 산정해야 한다는 점에서 형태상 차이는 있지만, 문제를 관통하는 핵심 원리는 완전히 동일합니다.

만약 이러한 Kinematic 관계를 사용하지 않는다면 어떻게 될까요?
가상하중의 법칙이나 다른 테크닉을 통해 우회하는 풀이를 택해야 하며, 이는 손계산 환경에서는 시간과 실수 가능성을 동시에 키우는 선택이 됩니다.

앞서 살펴본 바와 같이 AB 구간은 아치 형상이든, 직선이든, 어떤 형상이든 문제의 해에는 전혀 영향을 미치지 않습니다.
따라서 시험장에서는 해당 구간을 가장 단순한 형태로 과감히 치환하고, Kinematic 관계를 최대한 활용하는 것이 가장 빠르고 정확한 풀이 전략이 됩니다.

개요에 함께 링크해 둔 문제들도 동일한 관점으로 묶어서 정리해 보시기 바랍니다.
형태가 달라 보여도, 구조물의 본질을 꿰뚫는 시선은 하나입니다.