2024년 7급 국가직 응용역학 22번 (한줄풀이로 단순화 하기)

1. 개요

이전 포스팅에서는 해당 문제에 대해 다음과 같은 풀이 방법들을 제시한 바 있습니다.

• 기본 모멘트 분배법
• 수정된 강성도를 활용한 모멘트 분배법
• 변위일치법 (대칭 조건 활용 + 수평반력을 이용한 기본 접근)

이번 포스팅에서는 그 연장선으로, 수정된 강성도를 활용한 변위일치법을 적용해 보고자 합니다.
여기서 말하는 수정된 강성도란, Fixed Roller 지점을 포함하는 보 부재에 대한 수정된 강성도를 의미합니다. 이 접근에서 중요한 포인트는 다음과 같습니다.
 
첫째, Fixed Roller 지점에서의 수직 Sway는 고려하지 않습니다.
이는 앞서 다루었던 수정된 강성도를 활용한 모멘트 분배법에서도 동일하게 적용했던 가정입니다.
 
둘째, Fixed Roller에 작용하는 하중 P 는 직접 변위로 처리하지 않고,
고정단 모멘트(FEM)로 치환한 뒤 이를 다시 등가 절점하중으로 변환하여 해석합니다.
 
그동안 제 포스팅을 꾸준히 따라오신 분들이라면,
이와 같은 등가 절점하중 개념에는 이미 익숙하실 것이라 생각합니다.
이번 풀이에서는 이 개념을 변위일치법에 자연스럽게 결합하여,
연산을 최소화하면서도 논리적으로 깔끔한 해석 흐름을 보여드리겠습니다.
그리고 얼마나 문제가 단순하게 풀리는지도 느끼실 수 있을 겁니다.

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2.문제풀이

(1) Fixed Roller 부재의 FEM 찾기 및 등가절점하중 치환

Fixed Roller의 FEM은 부재와 하중을 두배로 늘려 대칭으로 활용했던 조건을 역으로 활용하시면 됩니다.
 

(2) Fixed Roller지점에 작용하는 하중 P/2를 등가절점하중으로 치환

하중 P/2를 등가절점하중 PL/8로 변환할 수 있습니다.

Fixed Roller에 수정된 강성도를 적용한다라는 것은 두가지가 같이 수반되는것을 의미합니다.
(1) Fixed Roller 지점에서의 수직 Sway는 고려하지 않습니다.
(2) Fixed Roller에 작용하는 하중 P 는 직접 변위로 처리하지 않고, 고정단 모멘트(FEM)로 치환한 뒤
     이를 다시 등가 절점하중으로 변환하여 해석합니다.

(3) 문제의 단순화

부재 BE을 회전스프링으로 압축하여 나타낼 수 있습니다.
이렇게 되면 PL/8을 부재 AB와 스프링이 나눠 갖는 스프링 병렬 연결로 해석 할 수 있습니다.
따라서 문제는 다음과 같이 한줄 풀이가 가능합니다.

MAB는 MBA에서 Carry over 되므로

따라서 부재 AB에서 최대 모멘트는 B절점의 MBA이며 답은 ②으로 동일하게 나옵니다.

3. 마무리하며

수정된 강성도를 적용했을 때와 적용하지 않았을 때,
모멘트 분배법의 연산 난이도는 확연한 차이를 보였습니다.
이는 변위일치법에서도 동일합니다.
회전량이 동일하다는 조건으로 스프링 병렬 연결로 사고를 확대했습니다.
수정된 강성도를 적용하느냐, 그렇지 않느냐에 따라
풀이 과정의 복잡도와 계산량이 크게 달라집니다.
특히 수정된 강성도를 적용한 경우에는,
복잡한 연산 과정을 거칠 필요 없이 사실상 한 줄 풀이로 문제를 정리할 수 있었습니다.
이 점이 주는 시사점은 분명합니다.
문제를 접했을 때 바로 계산에 들어가기보다는,
한 발짝 물러서서 구조물 전체를 바라보며
보다 단순한 등가 강성도 모델로 치환할 수 있는지를 먼저 고민해 보시기 바랍니다.
이러한 사고 과정은 단순히 계산을 빠르게 해 줄 뿐만 아니라,
구조역학 전반에 대한 직관과 통찰(insight)을 기르는 데에도 큰 도움이 됩니다.
결국, 빠르고 정확한 문제 풀이는 복잡한 연산이 아니라
구조를 단순화하는 눈에서 나온다고 생각합니다.